Решение квадратного уравнения x² +68x +97 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 97 = 4624 - 388 = 4236

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4236) / (2 • 1) = (-68 + 65.084560381092) / 2 = -2.9154396189081 / 2 = -1.457719809454

x₂ = (-68 - √ 4236) / (2 • 1) = (-68 - 65.084560381092) / 2 = -133.08456038109 / 2 = -66.542280190546

Ответ: x₁ = -1.457719809454, x₂ = -66.542280190546.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 97 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 97:

x₁ + x₂ = -1.457719809454 - 66.542280190546 = -68

x₁ • x₂ = -1.457719809454 • (-66.542280190546) = 97

График

Два корня уравнения x₁ = -1.457719809454, x₂ = -66.542280190546 означают, в этих точках график пересекает ось X