Решение квадратного уравнения x² +69x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 1 = 4761 - 4 = 4757

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4757) / (2 • 1) = (-69 + 68.971008402082) / 2 = -0.028991597918477 / 2 = -0.014495798959238

x₂ = (-69 - √ 4757) / (2 • 1) = (-69 - 68.971008402082) / 2 = -137.97100840208 / 2 = -68.985504201041

Ответ: x₁ = -0.014495798959238, x₂ = -68.985504201041.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 1 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 1:

x₁ + x₂ = -0.014495798959238 - 68.985504201041 = -69

x₁ • x₂ = -0.014495798959238 • (-68.985504201041) = 1

График

Два корня уравнения x₁ = -0.014495798959238, x₂ = -68.985504201041 означают, в этих точках график пересекает ось X