Решение квадратного уравнения x² +69x +11 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 11 = 4761 - 44 = 4717

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4717) / (2 • 1) = (-69 + 68.680419334771) / 2 = -0.3195806652289 / 2 = -0.15979033261445

x₂ = (-69 - √ 4717) / (2 • 1) = (-69 - 68.680419334771) / 2 = -137.68041933477 / 2 = -68.840209667386

Ответ: x₁ = -0.15979033261445, x₂ = -68.840209667386.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 11 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 11:

x₁ + x₂ = -0.15979033261445 - 68.840209667386 = -69

x₁ • x₂ = -0.15979033261445 • (-68.840209667386) = 11

График

Два корня уравнения x₁ = -0.15979033261445, x₂ = -68.840209667386 означают, в этих точках график пересекает ось X