Решение квадратного уравнения x² +69x +14 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 14 = 4761 - 56 = 4705

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4705) / (2 • 1) = (-69 + 68.59300255857) / 2 = -0.40699744142994 / 2 = -0.20349872071497

x₂ = (-69 - √ 4705) / (2 • 1) = (-69 - 68.59300255857) / 2 = -137.59300255857 / 2 = -68.796501279285

Ответ: x₁ = -0.20349872071497, x₂ = -68.796501279285.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 14 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 14:

x₁ + x₂ = -0.20349872071497 - 68.796501279285 = -69

x₁ • x₂ = -0.20349872071497 • (-68.796501279285) = 14

График

Два корня уравнения x₁ = -0.20349872071497, x₂ = -68.796501279285 означают, в этих точках график пересекает ось X