Решение квадратного уравнения x² +69x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 19 = 4761 - 76 = 4685

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4685) / (2 • 1) = (-69 + 68.44705983459) / 2 = -0.55294016540959 / 2 = -0.2764700827048

x₂ = (-69 - √ 4685) / (2 • 1) = (-69 - 68.44705983459) / 2 = -137.44705983459 / 2 = -68.723529917295

Ответ: x₁ = -0.2764700827048, x₂ = -68.723529917295.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.2764700827048 - 68.723529917295 = -69

x₁ • x₂ = -0.2764700827048 • (-68.723529917295) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.2764700827048, x₂ = -68.723529917295 означают, в этих точках график пересекает ось X