Решение квадратного уравнения x² +69x +27 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 27 = 4761 - 108 = 4653

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4653) / (2 • 1) = (-69 + 68.212902005412) / 2 = -0.78709799458757 / 2 = -0.39354899729378

x₂ = (-69 - √ 4653) / (2 • 1) = (-69 - 68.212902005412) / 2 = -137.21290200541 / 2 = -68.606451002706

Ответ: x₁ = -0.39354899729378, x₂ = -68.606451002706.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 27 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 27:

x₁ + x₂ = -0.39354899729378 - 68.606451002706 = -69

x₁ • x₂ = -0.39354899729378 • (-68.606451002706) = 27

График

Два корня уравнения x₁ = -0.39354899729378, x₂ = -68.606451002706 означают, в этих точках график пересекает ось X