Решение квадратного уравнения x² +69x +29 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 29 = 4761 - 116 = 4645

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4645) / (2 • 1) = (-69 + 68.154236845555) / 2 = -0.84576315444505 / 2 = -0.42288157722253

x₂ = (-69 - √ 4645) / (2 • 1) = (-69 - 68.154236845555) / 2 = -137.15423684555 / 2 = -68.577118422777

Ответ: x₁ = -0.42288157722253, x₂ = -68.577118422777.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 29 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 29:

x₁ + x₂ = -0.42288157722253 - 68.577118422777 = -69

x₁ • x₂ = -0.42288157722253 • (-68.577118422777) = 29

График

Два корня уравнения x₁ = -0.42288157722253, x₂ = -68.577118422777 означают, в этих точках график пересекает ось X