Решение квадратного уравнения x² +69x +3 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 3 = 4761 - 12 = 4749

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4749) / (2 • 1) = (-69 + 68.91298861608) / 2 = -0.087011383919801 / 2 = -0.043505691959901

x₂ = (-69 - √ 4749) / (2 • 1) = (-69 - 68.91298861608) / 2 = -137.91298861608 / 2 = -68.95649430804

Ответ: x₁ = -0.043505691959901, x₂ = -68.95649430804.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 3 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 3:

x₁ + x₂ = -0.043505691959901 - 68.95649430804 = -69

x₁ • x₂ = -0.043505691959901 • (-68.95649430804) = 3

График

Два корня уравнения x₁ = -0.043505691959901, x₂ = -68.95649430804 означают, в этих точках график пересекает ось X