Решение квадратного уравнения x² +69x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 31 = 4761 - 124 = 4637

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4637) / (2 • 1) = (-69 + 68.095521144933) / 2 = -0.90447885506713 / 2 = -0.45223942753356

x₂ = (-69 - √ 4637) / (2 • 1) = (-69 - 68.095521144933) / 2 = -137.09552114493 / 2 = -68.547760572466

Ответ: x₁ = -0.45223942753356, x₂ = -68.547760572466.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.45223942753356 - 68.547760572466 = -69

x₁ • x₂ = -0.45223942753356 • (-68.547760572466) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.45223942753356, x₂ = -68.547760572466 означают, в этих точках график пересекает ось X