Решение квадратного уравнения x² +69x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 34 = 4761 - 136 = 4625

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4625) / (2 • 1) = (-69 + 68.007352543677) / 2 = -0.99264745632279 / 2 = -0.49632372816139

x₂ = (-69 - √ 4625) / (2 • 1) = (-69 - 68.007352543677) / 2 = -137.00735254368 / 2 = -68.503676271839

Ответ: x₁ = -0.49632372816139, x₂ = -68.503676271839.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.49632372816139 - 68.503676271839 = -69

x₁ • x₂ = -0.49632372816139 • (-68.503676271839) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.49632372816139, x₂ = -68.503676271839 означают, в этих точках график пересекает ось X