Решение квадратного уравнения x² +69x +35 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 35 = 4761 - 140 = 4621

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4621) / (2 • 1) = (-69 + 67.977937597429) / 2 = -1.0220624025706 / 2 = -0.51103120128532

x₂ = (-69 - √ 4621) / (2 • 1) = (-69 - 67.977937597429) / 2 = -136.97793759743 / 2 = -68.488968798715

Ответ: x₁ = -0.51103120128532, x₂ = -68.488968798715.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 35 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 35:

x₁ + x₂ = -0.51103120128532 - 68.488968798715 = -69

x₁ • x₂ = -0.51103120128532 • (-68.488968798715) = 35

График

Два корня уравнения x₁ = -0.51103120128532, x₂ = -68.488968798715 означают, в этих точках график пересекает ось X