Решение квадратного уравнения x² +69x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 40 = 4761 - 160 = 4601

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4601) / (2 • 1) = (-69 + 67.830671528446) / 2 = -1.1693284715535 / 2 = -0.58466423577676

x₂ = (-69 - √ 4601) / (2 • 1) = (-69 - 67.830671528446) / 2 = -136.83067152845 / 2 = -68.415335764223

Ответ: x₁ = -0.58466423577676, x₂ = -68.415335764223.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.58466423577676 - 68.415335764223 = -69

x₁ • x₂ = -0.58466423577676 • (-68.415335764223) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.58466423577676, x₂ = -68.415335764223 означают, в этих точках график пересекает ось X