Решение квадратного уравнения x² +69x +45 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 45 = 4761 - 180 = 4581

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4581) / (2 • 1) = (-69 + 67.683085036071) / 2 = -1.3169149639291 / 2 = -0.65845748196457

x₂ = (-69 - √ 4581) / (2 • 1) = (-69 - 67.683085036071) / 2 = -136.68308503607 / 2 = -68.341542518035

Ответ: x₁ = -0.65845748196457, x₂ = -68.341542518035.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 45 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 45:

x₁ + x₂ = -0.65845748196457 - 68.341542518035 = -69

x₁ • x₂ = -0.65845748196457 • (-68.341542518035) = 45

График

Два корня уравнения x₁ = -0.65845748196457, x₂ = -68.341542518035 означают, в этих точках график пересекает ось X