Решение квадратного уравнения x² +69x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 53 = 4761 - 212 = 4549

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4549) / (2 • 1) = (-69 + 67.446274915669) / 2 = -1.553725084331 / 2 = -0.7768625421655

x₂ = (-69 - √ 4549) / (2 • 1) = (-69 - 67.446274915669) / 2 = -136.44627491567 / 2 = -68.223137457834

Ответ: x₁ = -0.7768625421655, x₂ = -68.223137457834.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.7768625421655 - 68.223137457834 = -69

x₁ • x₂ = -0.7768625421655 • (-68.223137457834) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.7768625421655, x₂ = -68.223137457834 означают, в этих точках график пересекает ось X