Решение квадратного уравнения x² +69x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 54 = 4761 - 216 = 4545

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4545) / (2 • 1) = (-69 + 67.416615162733) / 2 = -1.5833848372673 / 2 = -0.79169241863365

x₂ = (-69 - √ 4545) / (2 • 1) = (-69 - 67.416615162733) / 2 = -136.41661516273 / 2 = -68.208307581366

Ответ: x₁ = -0.79169241863365, x₂ = -68.208307581366.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.79169241863365 - 68.208307581366 = -69

x₁ • x₂ = -0.79169241863365 • (-68.208307581366) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.79169241863365, x₂ = -68.208307581366 означают, в этих точках график пересекает ось X