Решение квадратного уравнения x² +69x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 57 = 4761 - 228 = 4533

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4533) / (2 • 1) = (-69 + 67.327557508052) / 2 = -1.6724424919484 / 2 = -0.83622124597418

x₂ = (-69 - √ 4533) / (2 • 1) = (-69 - 67.327557508052) / 2 = -136.32755750805 / 2 = -68.163778754026

Ответ: x₁ = -0.83622124597418, x₂ = -68.163778754026.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.83622124597418 - 68.163778754026 = -69

x₁ • x₂ = -0.83622124597418 • (-68.163778754026) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.83622124597418, x₂ = -68.163778754026 означают, в этих точках график пересекает ось X