Решение квадратного уравнения x² +69x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 65 = 4761 - 260 = 4501

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4501) / (2 • 1) = (-69 + 67.089492470878) / 2 = -1.910507529122 / 2 = -0.95525376456099

x₂ = (-69 - √ 4501) / (2 • 1) = (-69 - 67.089492470878) / 2 = -136.08949247088 / 2 = -68.044746235439

Ответ: x₁ = -0.95525376456099, x₂ = -68.044746235439.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.95525376456099 - 68.044746235439 = -69

x₁ • x₂ = -0.95525376456099 • (-68.044746235439) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.95525376456099, x₂ = -68.044746235439 означают, в этих точках график пересекает ось X