Решение квадратного уравнения x² +69x +74 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 74 = 4761 - 296 = 4465

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4465) / (2 • 1) = (-69 + 66.820655489152) / 2 = -2.1793445108475 / 2 = -1.0896722554238

x₂ = (-69 - √ 4465) / (2 • 1) = (-69 - 66.820655489152) / 2 = -135.82065548915 / 2 = -67.910327744576

Ответ: x₁ = -1.0896722554238, x₂ = -67.910327744576.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 74 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 74:

x₁ + x₂ = -1.0896722554238 - 67.910327744576 = -69

x₁ • x₂ = -1.0896722554238 • (-67.910327744576) = 74

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0896722554238, x₂ = -67.910327744576 означают, в этих точках график пересекает ось X