Решение квадратного уравнения x² +69x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 75 = 4761 - 300 = 4461

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4461) / (2 • 1) = (-69 + 66.790717917986) / 2 = -2.2092820820138 / 2 = -1.1046410410069

x₂ = (-69 - √ 4461) / (2 • 1) = (-69 - 66.790717917986) / 2 = -135.79071791799 / 2 = -67.895358958993

Ответ: x₁ = -1.1046410410069, x₂ = -67.895358958993.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.1046410410069 - 67.895358958993 = -69

x₁ • x₂ = -1.1046410410069 • (-67.895358958993) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1046410410069, x₂ = -67.895358958993 означают, в этих точках график пересекает ось X