Решение квадратного уравнения x² +69x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 76 = 4761 - 304 = 4457

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4457) / (2 • 1) = (-69 + 66.760766921898) / 2 = -2.2392330781019 / 2 = -1.119616539051

x₂ = (-69 - √ 4457) / (2 • 1) = (-69 - 66.760766921898) / 2 = -135.7607669219 / 2 = -67.880383460949

Ответ: x₁ = -1.119616539051, x₂ = -67.880383460949.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -1.119616539051 - 67.880383460949 = -69

x₁ • x₂ = -1.119616539051 • (-67.880383460949) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -1.119616539051, x₂ = -67.880383460949 означают, в этих точках график пересекает ось X