Решение квадратного уравнения x² +69x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 78 = 4761 - 312 = 4449

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4449) / (2 • 1) = (-69 + 66.700824582609) / 2 = -2.2991754173908 / 2 = -1.1495877086954

x₂ = (-69 - √ 4449) / (2 • 1) = (-69 - 66.700824582609) / 2 = -135.70082458261 / 2 = -67.850412291305

Ответ: x₁ = -1.1495877086954, x₂ = -67.850412291305.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.1495877086954 - 67.850412291305 = -69

x₁ • x₂ = -1.1495877086954 • (-67.850412291305) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1495877086954, x₂ = -67.850412291305 означают, в этих точках график пересекает ось X