Решение квадратного уравнения x² +69x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 82 = 4761 - 328 = 4433

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4433) / (2 • 1) = (-69 + 66.580778006869) / 2 = -2.4192219931308 / 2 = -1.2096109965654

x₂ = (-69 - √ 4433) / (2 • 1) = (-69 - 66.580778006869) / 2 = -135.58077800687 / 2 = -67.790389003435

Ответ: x₁ = -1.2096109965654, x₂ = -67.790389003435.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.2096109965654 - 67.790389003435 = -69

x₁ • x₂ = -1.2096109965654 • (-67.790389003435) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2096109965654, x₂ = -67.790389003435 означают, в этих точках график пересекает ось X