Решение квадратного уравнения x² +69x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 83 = 4761 - 332 = 4429

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4429) / (2 • 1) = (-69 + 66.550732527899) / 2 = -2.4492674721007 / 2 = -1.2246337360503

x₂ = (-69 - √ 4429) / (2 • 1) = (-69 - 66.550732527899) / 2 = -135.5507325279 / 2 = -67.77536626395

Ответ: x₁ = -1.2246337360503, x₂ = -67.77536626395.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -1.2246337360503 - 67.77536626395 = -69

x₁ • x₂ = -1.2246337360503 • (-67.77536626395) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2246337360503, x₂ = -67.77536626395 означают, в этих точках график пересекает ось X