Решение квадратного уравнения x² +69x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 84 = 4761 - 336 = 4425

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4425) / (2 • 1) = (-69 + 66.52067347825) / 2 = -2.4793265217496 / 2 = -1.2396632608748

x₂ = (-69 - √ 4425) / (2 • 1) = (-69 - 66.52067347825) / 2 = -135.52067347825 / 2 = -67.760336739125

Ответ: x₁ = -1.2396632608748, x₂ = -67.760336739125.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -1.2396632608748 - 67.760336739125 = -69

x₁ • x₂ = -1.2396632608748 • (-67.760336739125) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2396632608748, x₂ = -67.760336739125 означают, в этих точках график пересекает ось X