Решение квадратного уравнения x² +69x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 85 = 4761 - 340 = 4421

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4421) / (2 • 1) = (-69 + 66.490600839517) / 2 = -2.5093991604828 / 2 = -1.2546995802414

x₂ = (-69 - √ 4421) / (2 • 1) = (-69 - 66.490600839517) / 2 = -135.49060083952 / 2 = -67.745300419759

Ответ: x₁ = -1.2546995802414, x₂ = -67.745300419759.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -1.2546995802414 - 67.745300419759 = -69

x₁ • x₂ = -1.2546995802414 • (-67.745300419759) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2546995802414, x₂ = -67.745300419759 означают, в этих точках график пересекает ось X