Решение квадратного уравнения x² +69x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 9 = 4761 - 36 = 4725

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4725) / (2 • 1) = (-69 + 68.738635424338) / 2 = -0.2613645756624 / 2 = -0.1306822878312

x₂ = (-69 - √ 4725) / (2 • 1) = (-69 - 68.738635424338) / 2 = -137.73863542434 / 2 = -68.869317712169

Ответ: x₁ = -0.1306822878312, x₂ = -68.869317712169.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 9 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 9:

x₁ + x₂ = -0.1306822878312 - 68.869317712169 = -69

x₁ • x₂ = -0.1306822878312 • (-68.869317712169) = 9

График

Два корня уравнения x₁ = -0.1306822878312, x₂ = -68.869317712169 означают, в этих точках график пересекает ось X