Решение квадратного уравнения x² +69x +97 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 69² - 4 • 1 • 97 = 4761 - 388 = 4373

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-69 + √ 4373) / (2 • 1) = (-69 + 66.128662469462) / 2 = -2.8713375305382 / 2 = -1.4356687652691

x₂ = (-69 - √ 4373) / (2 • 1) = (-69 - 66.128662469462) / 2 = -135.12866246946 / 2 = -67.564331234731

Ответ: x₁ = -1.4356687652691, x₂ = -67.564331234731.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 69x + 97 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 69 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 97:

x₁ + x₂ = -1.4356687652691 - 67.564331234731 = -69

x₁ • x₂ = -1.4356687652691 • (-67.564331234731) = 97

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4356687652691, x₂ = -67.564331234731 означают, в этих точках график пересекает ось X