Решение квадратного уравнения x² +70x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 70² - 4 • 1 • 75 = 4900 - 300 = 4600

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-70 + √ 4600) / (2 • 1) = (-70 + 67.823299831253) / 2 = -2.1767001687473 / 2 = -1.0883500843737

x₂ = (-70 - √ 4600) / (2 • 1) = (-70 - 67.823299831253) / 2 = -137.82329983125 / 2 = -68.911649915626

Ответ: x₁ = -1.0883500843737, x₂ = -68.911649915626.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 70x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 70 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.0883500843737 - 68.911649915626 = -70

x₁ • x₂ = -1.0883500843737 • (-68.911649915626) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0883500843737, x₂ = -68.911649915626 означают, в этих точках график пересекает ось X