Решение квадратного уравнения x² +71x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 71² - 4 • 1 • 31 = 5041 - 124 = 4917

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-71 + √ 4917) / (2 • 1) = (-71 + 70.121323433033) / 2 = -0.87867656696716 / 2 = -0.43933828348358

x₂ = (-71 - √ 4917) / (2 • 1) = (-71 - 70.121323433033) / 2 = -141.12132343303 / 2 = -70.560661716516

Ответ: x₁ = -0.43933828348358, x₂ = -70.560661716516.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 71x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 71 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.43933828348358 - 70.560661716516 = -71

x₁ • x₂ = -0.43933828348358 • (-70.560661716516) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.43933828348358, x₂ = -70.560661716516 означают, в этих точках график пересекает ось X