Решение квадратного уравнения x² +71x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 71² - 4 • 1 • 65 = 5041 - 260 = 4781

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-71 + √ 4781) / (2 • 1) = (-71 + 69.14477565225) / 2 = -1.8552243477499 / 2 = -0.92761217387494

x₂ = (-71 - √ 4781) / (2 • 1) = (-71 - 69.14477565225) / 2 = -140.14477565225 / 2 = -70.072387826125

Ответ: x₁ = -0.92761217387494, x₂ = -70.072387826125.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 71x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 71 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.92761217387494 - 70.072387826125 = -71

x₁ • x₂ = -0.92761217387494 • (-70.072387826125) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.92761217387494, x₂ = -70.072387826125 означают, в этих точках график пересекает ось X