Решение квадратного уравнения x² +72x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 72² - 4 • 1 • 41 = 5184 - 164 = 5020

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-72 + √ 5020) / (2 • 1) = (-72 + 70.851958335673) / 2 = -1.1480416643266 / 2 = -0.5740208321633

x₂ = (-72 - √ 5020) / (2 • 1) = (-72 - 70.851958335673) / 2 = -142.85195833567 / 2 = -71.425979167837

Ответ: x₁ = -0.5740208321633, x₂ = -71.425979167837.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 72x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 72 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.5740208321633 - 71.425979167837 = -72

x₁ • x₂ = -0.5740208321633 • (-71.425979167837) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.5740208321633, x₂ = -71.425979167837 означают, в этих точках график пересекает ось X