Решение квадратного уравнения x² +74x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 74² - 4 • 1 • 19 = 5476 - 76 = 5400

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-74 + √ 5400) / (2 • 1) = (-74 + 73.484692283495) / 2 = -0.51530771650465 / 2 = -0.25765385825233

x₂ = (-74 - √ 5400) / (2 • 1) = (-74 - 73.484692283495) / 2 = -147.4846922835 / 2 = -73.742346141748

Ответ: x₁ = -0.25765385825233, x₂ = -73.742346141748.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 74x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 74 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.25765385825233 - 73.742346141748 = -74

x₁ • x₂ = -0.25765385825233 • (-73.742346141748) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.25765385825233, x₂ = -73.742346141748 означают, в этих точках график пересекает ось X