Решение квадратного уравнения x² +74x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 74² - 4 • 1 • 31 = 5476 - 124 = 5352

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-74 + √ 5352) / (2 • 1) = (-74 + 73.157364632688) / 2 = -0.84263536731247 / 2 = -0.42131768365623

x₂ = (-74 - √ 5352) / (2 • 1) = (-74 - 73.157364632688) / 2 = -147.15736463269 / 2 = -73.578682316344

Ответ: x₁ = -0.42131768365623, x₂ = -73.578682316344.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 74x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 74 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.42131768365623 - 73.578682316344 = -74

x₁ • x₂ = -0.42131768365623 • (-73.578682316344) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.42131768365623, x₂ = -73.578682316344 означают, в этих точках график пересекает ось X