Решение квадратного уравнения x² +74x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 74² - 4 • 1 • 65 = 5476 - 260 = 5216

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-74 + √ 5216) / (2 • 1) = (-74 + 72.221880341071) / 2 = -1.7781196589288 / 2 = -0.88905982946442

x₂ = (-74 - √ 5216) / (2 • 1) = (-74 - 72.221880341071) / 2 = -146.22188034107 / 2 = -73.110940170536

Ответ: x₁ = -0.88905982946442, x₂ = -73.110940170536.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 74x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 74 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.88905982946442 - 73.110940170536 = -74

x₁ • x₂ = -0.88905982946442 • (-73.110940170536) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.88905982946442, x₂ = -73.110940170536 означают, в этих точках график пересекает ось X