Решение квадратного уравнения x² +74x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 74² - 4 • 1 • 75 = 5476 - 300 = 5176

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-74 + √ 5176) / (2 • 1) = (-74 + 71.94442299442) / 2 = -2.0555770055802 / 2 = -1.0277885027901

x₂ = (-74 - √ 5176) / (2 • 1) = (-74 - 71.94442299442) / 2 = -145.94442299442 / 2 = -72.97221149721

Ответ: x₁ = -1.0277885027901, x₂ = -72.97221149721.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 74x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 74 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.0277885027901 - 72.97221149721 = -74

x₁ • x₂ = -1.0277885027901 • (-72.97221149721) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0277885027901, x₂ = -72.97221149721 означают, в этих точках график пересекает ось X