Решение квадратного уравнения x² +74x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 74² - 4 • 1 • 82 = 5476 - 328 = 5148

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-74 + √ 5148) / (2 • 1) = (-74 + 71.749564458608) / 2 = -2.2504355413916 / 2 = -1.1252177706958

x₂ = (-74 - √ 5148) / (2 • 1) = (-74 - 71.749564458608) / 2 = -145.74956445861 / 2 = -72.874782229304

Ответ: x₁ = -1.1252177706958, x₂ = -72.874782229304.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 74x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 74 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.1252177706958 - 72.874782229304 = -74

x₁ • x₂ = -1.1252177706958 • (-72.874782229304) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1252177706958, x₂ = -72.874782229304 означают, в этих точках график пересекает ось X