Решение квадратного уравнения x² +75x +14 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 14 = 5625 - 56 = 5569

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5569) / (2 • 1) = (-75 + 74.625732827223) / 2 = -0.37426717277746 / 2 = -0.18713358638873

x₂ = (-75 - √ 5569) / (2 • 1) = (-75 - 74.625732827223) / 2 = -149.62573282722 / 2 = -74.812866413611

Ответ: x₁ = -0.18713358638873, x₂ = -74.812866413611.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 14 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 14:

x₁ + x₂ = -0.18713358638873 - 74.812866413611 = -75

x₁ • x₂ = -0.18713358638873 • (-74.812866413611) = 14

График

Два корня уравнения x₁ = -0.18713358638873, x₂ = -74.812866413611 означают, в этих точках график пересекает ось X