Решение квадратного уравнения x² +75x +16 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 16 = 5625 - 64 = 5561

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5561) / (2 • 1) = (-75 + 74.572112750009) / 2 = -0.42788724999137 / 2 = -0.21394362499569

x₂ = (-75 - √ 5561) / (2 • 1) = (-75 - 74.572112750009) / 2 = -149.57211275001 / 2 = -74.786056375004

Ответ: x₁ = -0.21394362499569, x₂ = -74.786056375004.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 16 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 16:

x₁ + x₂ = -0.21394362499569 - 74.786056375004 = -75

x₁ • x₂ = -0.21394362499569 • (-74.786056375004) = 16

График

Два корня уравнения x₁ = -0.21394362499569, x₂ = -74.786056375004 означают, в этих точках график пересекает ось X