Решение квадратного уравнения x² +75x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 19 = 5625 - 76 = 5549

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5549) / (2 • 1) = (-75 + 74.491610265855) / 2 = -0.50838973414523 / 2 = -0.25419486707261

x₂ = (-75 - √ 5549) / (2 • 1) = (-75 - 74.491610265855) / 2 = -149.49161026585 / 2 = -74.745805132927

Ответ: x₁ = -0.25419486707261, x₂ = -74.745805132927.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.25419486707261 - 74.745805132927 = -75

x₁ • x₂ = -0.25419486707261 • (-74.745805132927) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.25419486707261, x₂ = -74.745805132927 означают, в этих точках график пересекает ось X