Решение квадратного уравнения x² +75x +23 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 23 = 5625 - 92 = 5533

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5533) / (2 • 1) = (-75 + 74.384138094086) / 2 = -0.61586190591437 / 2 = -0.30793095295719

x₂ = (-75 - √ 5533) / (2 • 1) = (-75 - 74.384138094086) / 2 = -149.38413809409 / 2 = -74.692069047043

Ответ: x₁ = -0.30793095295719, x₂ = -74.692069047043.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 23 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 23:

x₁ + x₂ = -0.30793095295719 - 74.692069047043 = -75

x₁ • x₂ = -0.30793095295719 • (-74.692069047043) = 23

График

Два корня уравнения x₁ = -0.30793095295719, x₂ = -74.692069047043 означают, в этих точках график пересекает ось X