Решение квадратного уравнения x² +75x +27 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 27 = 5625 - 108 = 5517

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5517) / (2 • 1) = (-75 + 74.27651041884) / 2 = -0.72348958116032 / 2 = -0.36174479058016

x₂ = (-75 - √ 5517) / (2 • 1) = (-75 - 74.27651041884) / 2 = -149.27651041884 / 2 = -74.63825520942

Ответ: x₁ = -0.36174479058016, x₂ = -74.63825520942.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 27 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 27:

x₁ + x₂ = -0.36174479058016 - 74.63825520942 = -75

x₁ • x₂ = -0.36174479058016 • (-74.63825520942) = 27

График

Два корня уравнения x₁ = -0.36174479058016, x₂ = -74.63825520942 означают, в этих точках график пересекает ось X