Решение квадратного уравнения x² +75x +30 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 30 = 5625 - 120 = 5505

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5505) / (2 • 1) = (-75 + 74.195687206198) / 2 = -0.80431279380183 / 2 = -0.40215639690091

x₂ = (-75 - √ 5505) / (2 • 1) = (-75 - 74.195687206198) / 2 = -149.1956872062 / 2 = -74.597843603099

Ответ: x₁ = -0.40215639690091, x₂ = -74.597843603099.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 30 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 30:

x₁ + x₂ = -0.40215639690091 - 74.597843603099 = -75

x₁ • x₂ = -0.40215639690091 • (-74.597843603099) = 30

График

Два корня уравнения x₁ = -0.40215639690091, x₂ = -74.597843603099 означают, в этих точках график пересекает ось X