Решение квадратного уравнения x² +75x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 31 = 5625 - 124 = 5501

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5501) / (2 • 1) = (-75 + 74.168726563155) / 2 = -0.83127343684536 / 2 = -0.41563671842268

x₂ = (-75 - √ 5501) / (2 • 1) = (-75 - 74.168726563155) / 2 = -149.16872656315 / 2 = -74.584363281577

Ответ: x₁ = -0.41563671842268, x₂ = -74.584363281577.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.41563671842268 - 74.584363281577 = -75

x₁ • x₂ = -0.41563671842268 • (-74.584363281577) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.41563671842268, x₂ = -74.584363281577 означают, в этих точках график пересекает ось X