Решение квадратного уравнения x² +75x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 34 = 5625 - 136 = 5489

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5489) / (2 • 1) = (-75 + 74.087785767966) / 2 = -0.91221423203417 / 2 = -0.45610711601709

x₂ = (-75 - √ 5489) / (2 • 1) = (-75 - 74.087785767966) / 2 = -149.08778576797 / 2 = -74.543892883983

Ответ: x₁ = -0.45610711601709, x₂ = -74.543892883983.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.45610711601709 - 74.543892883983 = -75

x₁ • x₂ = -0.45610711601709 • (-74.543892883983) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.45610711601709, x₂ = -74.543892883983 означают, в этих точках график пересекает ось X