Решение квадратного уравнения x² +75x +37 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 37 = 5625 - 148 = 5477

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5477) / (2 • 1) = (-75 + 74.006756448314) / 2 = -0.99324355168645 / 2 = -0.49662177584322

x₂ = (-75 - √ 5477) / (2 • 1) = (-75 - 74.006756448314) / 2 = -149.00675644831 / 2 = -74.503378224157

Ответ: x₁ = -0.49662177584322, x₂ = -74.503378224157.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 37 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 37:

x₁ + x₂ = -0.49662177584322 - 74.503378224157 = -75

x₁ • x₂ = -0.49662177584322 • (-74.503378224157) = 37

График

Два корня уравнения x₁ = -0.49662177584322, x₂ = -74.503378224157 означают, в этих точках график пересекает ось X