Решение квадратного уравнения x² +75x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 40 = 5625 - 160 = 5465

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5465) / (2 • 1) = (-75 + 73.925638313105) / 2 = -1.0743616868951 / 2 = -0.53718084344756

x₂ = (-75 - √ 5465) / (2 • 1) = (-75 - 73.925638313105) / 2 = -148.9256383131 / 2 = -74.462819156552

Ответ: x₁ = -0.53718084344756, x₂ = -74.462819156552.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.53718084344756 - 74.462819156552 = -75

x₁ • x₂ = -0.53718084344756 • (-74.462819156552) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.53718084344756, x₂ = -74.462819156552 означают, в этих точках график пересекает ось X