Решение квадратного уравнения x² +75x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 41 = 5625 - 164 = 5461

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5461) / (2 • 1) = (-75 + 73.898579147369) / 2 = -1.1014208526307 / 2 = -0.55071042631537

x₂ = (-75 - √ 5461) / (2 • 1) = (-75 - 73.898579147369) / 2 = -148.89857914737 / 2 = -74.449289573685

Ответ: x₁ = -0.55071042631537, x₂ = -74.449289573685.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.55071042631537 - 74.449289573685 = -75

x₁ • x₂ = -0.55071042631537 • (-74.449289573685) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.55071042631537, x₂ = -74.449289573685 означают, в этих точках график пересекает ось X