Решение квадратного уравнения x² +75x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 42 = 5625 - 168 = 5457

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5457) / (2 • 1) = (-75 + 73.87151006985) / 2 = -1.1284899301497 / 2 = -0.56424496507483

x₂ = (-75 - √ 5457) / (2 • 1) = (-75 - 73.87151006985) / 2 = -148.87151006985 / 2 = -74.435755034925

Ответ: x₁ = -0.56424496507483, x₂ = -74.435755034925.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.56424496507483 - 74.435755034925 = -75

x₁ • x₂ = -0.56424496507483 • (-74.435755034925) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.56424496507483, x₂ = -74.435755034925 означают, в этих точках график пересекает ось X