Решение квадратного уравнения x² +75x +49 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 49 = 5625 - 196 = 5429

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5429) / (2 • 1) = (-75 + 73.681748079155) / 2 = -1.3182519208454 / 2 = -0.65912596042271

x₂ = (-75 - √ 5429) / (2 • 1) = (-75 - 73.681748079155) / 2 = -148.68174807915 / 2 = -74.340874039577

Ответ: x₁ = -0.65912596042271, x₂ = -74.340874039577.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 49 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 49:

x₁ + x₂ = -0.65912596042271 - 74.340874039577 = -75

x₁ • x₂ = -0.65912596042271 • (-74.340874039577) = 49

График

Два корня уравнения x₁ = -0.65912596042271, x₂ = -74.340874039577 означают, в этих точках график пересекает ось X