Решение квадратного уравнения x² +75x +52 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 75² - 4 • 1 • 52 = 5625 - 208 = 5417

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-75 + √ 5417) / (2 • 1) = (-75 + 73.600271738629) / 2 = -1.3997282613712 / 2 = -0.6998641306856

x₂ = (-75 - √ 5417) / (2 • 1) = (-75 - 73.600271738629) / 2 = -148.60027173863 / 2 = -74.300135869314

Ответ: x₁ = -0.6998641306856, x₂ = -74.300135869314.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 75x + 52 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 75 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 52:

x₁ + x₂ = -0.6998641306856 - 74.300135869314 = -75

x₁ • x₂ = -0.6998641306856 • (-74.300135869314) = 52

График

Два корня уравнения x₁ = -0.6998641306856, x₂ = -74.300135869314 означают, в этих точках график пересекает ось X